Ján Paulov

Articles

Constraints as factors reducing the entropy of distributions: an entropy-maximizing spatial interaction model as an example

Ján Paulov, Anton Bezák

Przegląd Geograficzny (2017) tom 89, zeszyt 4, pp. 517-533 | Full text
doi: https://doi.org/10.7163/PrzG.2017.4.1

Further information

Abstract: Celem artykułu jest dostarczenie empirycznego dowodu twierdzenia, że ograniczenia nałożone na funkcję celu mogą zredukować entropię odpowiednich rozkładów, stworzoną przez modele maksymalizacji entropii. Tę ideę ocenia się na podstawie zastosowania do modelu maksymalizacji entropii przestrzennej interakcji jako typowego reprezentanta rodziny modeli maksymalizacji entropii. Jedenaście różnych wersji modelu przestrzennej interakcji dopasowuje się kolejno do sześciu zbiorów danych dotyczących międzyregionalnych migracji na Słowacji. Dla każdego modelu wpierw prognozuje się rozkłady przepływów, później oblicza się odpowiednią przewidywaną entropię, a na końcu porównuje się wartości entropii odnoszące się do wszystkich modeli. Otrzymane wyniki jednoznacznie wskazują, że ograniczenia nałożone na funkcję celu sukcesywnie redukują początkową maksymalną entropię, i że ta redukcja zależy od liczby i charakteru nałożonych ograniczeń. Warto podkreślić, że wspomniana redukcja jest stopniowa. Co więcej, w artykule wyprowadzamy, przynajmniej jeśli chodzi o pewne wnioski na temat rodzajów ograniczeń te, które są najlepsze w redukcji początkowej maksymalnej entropii. Wreszcie, wykazujemy, że w zbiorze rozważanych modeli podwójnie ograniczony model przestrzennej interakcji z funkcją odległości Tannera można uważać za najlepszy, przynajmniej jeśli chodzi o zastosowaną metodologię. Główne twierdzenie niniejszego artykułu uzyskało zatem dowód empiryczny, trzeba jednak pamiętać, że wspomniane uogólnione wnioski oparte są na ograniczonej liczbie przypadków. Dlatego wskazane są dalsze badania idące w podobnym kierunku.

Keywords: entropia rozmieszczenia, ograniczenia, modele maksymalizacji entropii przestrzennej interakcji, międzyregionalne przepływy migracyjne, Słowacja